【黑龙江成人高考】专升本复习资料数学1--微分知识点睛(导数与微分)

黑龙江成人高考网 发布时间:2018-07-14 15:55:27

微分知识点睛(导数与微分)

知识结构:

【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)



 

必备基础知识

★ 导数的定义(增量比值的极限)

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(也可记为【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分), 【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分). )

★ 可导性与连续性的关系

可导【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)连续【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)有极限

:函数在某点处连续是函数在该点处可导的必要条件,但不是充分条件.

★ 导数的几何意义

函数【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)在点x0处的导数【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)在几何上表示曲线【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)在点M(x0f(x0))处的切线的斜率. 

切线方程为:【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)

法线方程为:【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)

★ 导数公式(必须牢记)

(1)  (C)¢=0,                        (2)  (xm)¢=m xm-1,

(3)  (sin x)¢=cos x,                (4)  (cos x)¢=-sin x,

(5)  (tan x)¢=sec2x,                 (6)  (cot x)¢=-csc2x,

(7)  (sec x)¢=sec x×tan x,           (8)  (csc x)¢=-csc x×cot x,

(9)  (a x)¢=a x ln a,                 (10)(e x)¢=ex,

(11) 【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分),                  (12) 【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分),

(13) 【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分),               (14) 【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分). 

(15) 【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分),                (16) 【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分).

★ 函数的和、差、积、商的求导法则

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★ 复合函数的求导法则(从外到里层层求导,外面求导,里面不变)

定理3  若函数【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)在点x处可导, 而【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)在点【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)处可导, 则复合函数【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)在点x处可导, 且其导数为

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或  【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)                

★ 隐函数的导数(牢记【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)的函数)

如方程F(xy)=0确定了y=y(x),只需方程两边对x求导,注意y=y(x)

步骤:(1)方程两边同时对x求导(注意【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)的函数)

(2)解出【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)

★ 对数求导法【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)

先在函数两边取对数,然后在等式两边同时对自变量【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)求导,最后解出所求导数.

 高阶导数(从低阶到高阶逐阶求导)

y¢¢=(y¢)¢, f ¢¢(x)=[f ¢(x)]¢ , 【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分).

 微分

1) 微分的定义

定义  设函数【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)在某区间内有定义, 【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)在这区间内, 如果函数的增量【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)可表示为:

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其中A是与【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)无关的常数, 则称函数【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)在点【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)可微, 并且称【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)为函数【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)在点【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)处相应于自变量改变量【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)微分, 记作【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分), 即

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2) 函数可微的条件

定理 : 函数【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)在点【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)可微的充要条件是:

【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)在点【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)处可导,且【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)

主要考察知识点和典型例题:

考点一:导数的概念

典型例题: 设【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)存在, 求极限【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)

解:【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)

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【注】 这种题目一般只出填空或选择,我们可以按以下方法解题:这种题目的结果均为:【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分),其中【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)等于分子中【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)的个数除以分母中【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)的个数。

考点二:导数的几何意义

切线方程为:【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)

法线方程为:【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)

典型例题 求曲线【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)在点【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)处的切线方程.

解  因为【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)  【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)

故所求切线方程为【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分) 即【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)

典型例题:已知【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)处的切线平行于直线【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分),则【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)=_______。

解  先求【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)处的切线的斜率:【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分),所以【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)

由于切线平行于直线【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分),而已知平行直线【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)的斜率【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)

所以斜率相等,即:【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)

考点三:函数和、差、积、商的求导法则

【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)的和、差、商 (除分母为 0的点外) 都在点 x 可导,

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典型例题 【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分), 求f ¢(x)及【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分). 

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